Modélisation et résolutions numérique et symbolique de problèmes via les logiciels Maple et Matlab (2009-2010)

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Description de l'UE

Le but de ce cours est d'étudier les méthodes classiques de résolution, de modélisation et de simulation dans les systèmes de calcul scientifique standards que sont Matlab/Simulink et Maple. Ces méthodes seront appliquées en TP à des problèmes variés, provenant parfois de domaines tels que la robotique, le traitement du signal, la biologie, etc. Les fonctionnalités de ces logiciels seront utilisés comme boîtes noires, ou via leur langage de programmation. L'accent sera mis sur les limites et avantages des méthodes de résolution, qu'elles soient numériques ou formelles; l'objectif étant d'acquérir un point de vue critique sur les résultats obtenus.

On partira de problèmes linéaires simples puis on étudiera les techniques de linéarisation classiques, différentes méthodes permettant d'appréhender des problèmes d'ajustement et/ou d'optimisation, et enfin quelques méthodes de Monte-Carlo. Ces modèles de résolution seront utilisés et comparés dans un cadre proie prédateur. Enfin, les techniques de modélisation dans un cadre non-linéaire seront étudiées.

D'un point de vue programmation, les algorithmes seront généralement implémentés en Matlab ou en Maple. Dans certain cas, ils seront implémentés en Maple et en Matlab. Cela permettra de mettre en correspondance les différents avantages et inconvénients du symbolique et du numérique.

Programme indicatif par semaine

  1. Introduction à Matlab
  2. Décomposition en valeurs singulières, application à la compression d'image
  3. Calcul de vecteurs propres, valeurs propres, application à l'algorithme PageRank de Google
  4. Transformée de Fourier discrète, application en traitement du signal et en calcul formel
  5. Méthode de Monte-Carlo, application au pricing d'option en finance
  6. Introduction à Maple
  7. Optimisation, somme de carrés, méthode de Newton, application à la stabilité des systèmes dynamiques
  8. Optimisation formelle : méthode des extrémas liés
  9. Problème de classification, application à la robotique
  10. Comptage et isolation de racines de polynômes, application au tracé de courbes certifiées

Équipe pédagogique

Horaire

Examens et notations

La note de module est formée de l'examen réparti n°1 (25%), de l'examen réparti n°2 (60%) et des interrogations en TD/TME (15%).

Documents disponibles