Modélisation et résolutions numérique et symbolique de
problèmes via les logiciels Maple et Matlab (2012-2013)
Nouvelles fraîches
Le sujet de l'examen
de rattrapage et son corrigé sont disponibles- Le sujet de l'examen
réparti n°2 et son corrigé sont disponibles
- Le corrigé de l'examen réparti n°1 est disponible
- L'examen réparti n°2 aura lieu le jeudi 10 janvier
2013 de 14h à 16h en amphi 45B
- L'examen réparti n°1 aura lieu le jeudi 8 novembre
2012 de 14h à 16h en salle 46-00/103
Description de l'UE
Le but de ce cours est d'étudier les méthodes classiques de résolution, de modélisation et de
simulation dans les systèmes de calcul scientifique standards que sont Matlab/Simulink et
Maple. Ces méthodes seront appliquées en TP à des problèmes variés, provenant parfois de
domaines tels que la robotique, le traitement du signal, la biologie, etc. Les
fonctionnalités de ces logiciels seront utilisés comme boîtes noires, ou via leur langage
de programmation. L'accent sera mis sur les limites et avantages des méthodes de résolution,
qu'elles soient numériques ou formelles; l'objectif étant d'acquérir un point de vue
critique sur les résultats obtenus.
On partira de problèmes linéaires simples puis on étudiera les techniques de linéarisation
classiques, différentes méthodes permettant d'appréhender des problèmes d'ajustement et/ou
d'optimisation, et enfin quelques méthodes de Monte-Carlo. Ces modèles de résolution seront
utilisés et comparés dans un cadre proie prédateur. Enfin, les techniques de modélisation
dans un cadre non-linéaire seront étudiées.
D'un point de vue programmation, les algorithmes seront généralement implémentés en Matlab
ou en Maple. Dans certain cas, ils seront implémentés en Maple et en Matlab. Cela permettra
de mettre en correspondance les différents avantages et inconvénients du symbolique et du
numérique.
Programme indicatif par semaine
- Introduction à Maple
- Codes correcteurs d'erreurs
- Cryptographie
- Comptage et isolation de racines de polynômes, application au tracé de courbes certifiées
- Résolution de systèmes polynomiaux
- Introduction à Matlab
- Décomposition en valeurs singulières, application à la compression d'image
- Calcul de vecteurs propres, valeurs propres, application à l'algorithme PageRank de Google
- Transformée de Fourier discrète, application en traitement du signal et en calcul formel
- Méthode de Monte-Carlo, application au pricing d'option en finance
Équipe pédagogique
Horaire
- Cours : le jeudi de 13h45 à 15h45, salle 23-24/205
- TD : le vendredi de 13h45 à 15h45, salle 45-55/203
- TME : le vendredi de 16h00 à 18h00, salle 31/313
La note de module est formée de l'examen réparti n°1 (25%), de l'examen réparti n°2 (60%) et des interrogations en TD/TME (15%).
- Examen réparti n°1 : le jeudi 8 novembre 2012, 14h-16h, salle 46-00/103
- Examen réparti n°2 : le jeudi 10 janvier 2013, 14h-16h, amphi
45B
- Rattrapage : le jeudi 16 mai 2013, 13h45-15h45, salle T02
Documents disponibles
- Semaine 1 :
- Semaine 2 :
- Semaine 3 :
- Semaine 4 :
- Semaine 5 :
- Semaine 6 :
- Semaine 7 :
- Semaine 8 :
- Semaine 9 :
- Semaine 10 :
Logiciels
Examens et partiels
Bibliographie
- Scientific Computing with Case Studies, Dianne P. O'Leary, SIAM, 2009
- Numerical Computing with MATLAB, Cleve Moler, SIAM, 2004
- Solving Problems in Scientific Computing Using MAPLE and MATLAB, Walter Gander, Jiri Hrebicek, 4e édition, Springer, 2004
- MATLAB Guide, Desmond J. Higham, Nicholas J. Higham, 2nd édition, SIAM, 2005
- Numerical Recipes. The Art of Scientific Computing, William Press, Saul Teukolsky, William Vetterling et Brian Flannery, 3rd Edition, Cambridge University Press, 2007
- Mathématiques et Technologie, C. Rousseau et Y. Saint-Aubin, Springer, 2008
Stef Graillat
(Dernière modification : 9 octobre 2012)